Weiche die Rosinen für mindestens eine Stunde in Rum ein.
Löse die Hefe in der lauwarmen Milch auf und verrühre sie mit einem Esslöffel Zucker. Lass die Mischung rund 10 Minuten ruhen, bis sie anfängt. leicht zu schäumen.
Gib das Mehl in eine Schüssel und füge die Hefe-Mischung, den restlichen Zucker, Ei, Butter, Salz und Vanillezucker hinzu. Verknete alles zu einem glatten Teig.
Lasse die eingeweichten Rosinen abtropfen und knete sie in den Teig. Stelle den Teig abgedeckt für 1,5 Stunden an einen warmen Ort zum Gehen, bis er sein Volumen verdoppelt hat.
Fette eine Kastenform ein und fülle den Teig hinein. Lass ihn noch einmal weitere 30 Minuten gehen. Heize in der Zwischenzeit den Backofen auf 180 °C Ober- und Unterhitze vor.
Verquirle das Eigelb mit etwas kalter Milch und bestreiche die Oberfläche des Rosinenstuten damit.
Schiebe den Kuchen in den Ofen und backe ihn für 40 Minuten goldbraun.
Lasse ihn anschließend in der Form kurz abkühlen und stürze ihn dann aus der Form. Lasse ihn auf einem Kuchengitter vollständig auskühlen.
