Schäle die Möhren und schneide sie in grobe Stücke. Erhitze 1 EL Olivenöl in einer Pfanne und brate die Möhrenstücke bei mittlerer Hitze an, bis sie weich sind und leicht karamellisieren. Lasse sie danach abkühlen.
Gib die gerösteten Möhren zusammen mit dem Frischkäse und dem Naturjoghurt in einen Mixer. Püriere die Zutaten, bis eine glatte, cremige Masse entsteht. Schmecke die Mischung mit Salz und Pfeffer ab.
Hacke die Pistazien grob und entkerne den Granatapfel. Wasche die Petersilie, schüttle sie trocken und hacke sie dann fein.
Hebe die Hälfte der gehackten Petersilie für eine frische Note vorsichtig unter die Möhren-Frischkäse-Creme. Fülle den Dip in eine Schale, streue die restliche Petersilie, die Pistazien und die Granatapfelkerne obendrüber und serviere den Dip mit Brot, Gemüsesticks oder Crackern.