Heize den Backofen auf 180°C (Ober-/Unterhitze) vor. Bring in einem großen Topf Wasser zum Kochen und füge etwas Salz hinzu, sobald das Wasser kocht.
Fülle eine große Schüssel mit Wasser und gib Essig hinzu.
Schäle die Schwarzwurzeln und schneide sie schräg in dünne Scheiben. Lege die Schwarzwurzelscheiben direkt in die Schüssel mit Essigwasser, damit sie sich nicht bräunlich verfärben.
Schäle die Kartoffeln und schneide sie in dünne Scheiben.
Gieße das Essigwasser ab, gib die Schwarzwurzel- sowie Kartoffelscheiben zusammen ins kochende Wasser und gare sie für ca. 5 Minuten vor. Gieße sie danach ab.
Schäle den Knoblauch und hacke ihn fein. Erhitze etwas Butter in einer Pfanne und brate den fein gehackten Knoblauch kurz an.
Gieße die Sahne und Milch zum Knoblauch, gib die Thymianzweige dazu, lasse die Mischung kurz aufkochen und 2-3 Minuten köcheln.
Entferne die Thymianzweige und schmecke die Auflaufsoße mit Salz, Pfeffer und frisch geriebener Muskatnuss ab.
Lege abwechselnd eine Schicht Schwarzwurzeln und eine Schicht Kartoffeln in eine gefettete Form, gieße jeweils etwas von der Sahnemischung darüber und streue eine Handvoll Käse über jede Gemüse-Soße-Schicht. Wiederhole das Ganze solange, bis du fertig bist. Die oberste Schicht sollte mit Käse abschließen.
Backe den Auflauf für ca. 30-40 Minuten, bis er goldbraun ist. Teste mit einer Gabel, ob die Schwarzwurzeln und Kartoffeln weich sind. Wenn sie es sind, ist der Auflauf fertig.
Lass den Schwarzwurzel-Kartoffel-Auflauf nach dem Backen 5 Minuten ruhen, damit er sich besser schneiden und servieren lässt. Bestreue ihn vorher noch mit frischer Petersilie.