Spüle das Sauerkraut zuerst unter fließendem Wasser ab und hacke es grob durch. Schäle die Kartoffeln und schneide sie in Würfel. Wasche die Karotte und schneide sie in dünne Scheiben.
Ziehe die Haut von Zwiebel und Knoblauch ab und hacke beides in feine Würfel. Schneide die Wurst in Scheiben.
Erhitze das Pflanzenöl in einem großen Topf und brate die Zwiebel und den Knoblauch darin goldgelb an.
Füge das Sauerkraut, die Kartoffeln und die Karotte hinzu und verrühre alle Zutaten gut miteinander. Streue das Paprikapulver hinein und röste es kurz mit an.
Lösche mit der Brühe ab und füge Lorbeerblätter, Kümmel und die geräucherte Wurst hinzu. Lasse die Suppe dann bei niedriger Hitze etwa 50 Minuten köcheln.
Schmecke die Suppe danach mit Salz und Pfeffer ab und entferne die Lorbeerblätter. Serviere die Kapuśniak heiß mit frischem Brot.