Heize den Backofen auf 180 °C Ober- und Unterhitze vor. Fette eine Auflaufform mit Butter ein.
Schneide das Hähnchenbrustfilet in mundgerechte Würfel und würze es mit Salz und Pfeffer. Erhitze Olivenöl in einer Pfanne und brate das Hähnchenfleisch darin von allen Seiten goldbraun an. Nimm das Fleisch aus der Pfanne und stelle es beiseite.
Wasche und schäle die Möhren. Schneide sie in dünne Scheiben. Schäle Zwiebel und Knoblauch und hacke sie anschließend in feine Würfel. Brate Zwiebel- und Knoblauchstücke in der gleichen Pfanne glasig an. Füge die Möhren hinzu und brate sie für 5 Minuten bei mittlerer Hitze mit an.
Mische in einer Schüssel die Sahne mit der Milch. Würze sie mit Salz, Pfeffer und getrocknetem Thymian.
Fülle die angebratenen Hähnchenstücke und die Möhren in die vorbereitete Auflaufform. Gieße die Milch-Sahne-Mischung darüber und verteile den geriebenen Käse darauf. Schiebe den Auflauf in den Ofen und backe ihn für 30 Minuten, bis der Käse goldbraun und knusprig ist.