Zerbrösele die Hefe in einer Schüssel und löse sie mit dem Zucker in lauwarmem Wasser auf. Lass sie zugedeckt etwa 15 Minuten gehen.
Verknete anschließend Mehl, Salz und 2 EL Olivenöl mit der Hefeflüssigkeit. Lass den Teig 45 Minuten an einem warmen Ort gehen.
Wasche in der Zwischenzeit die Tomaten und schneide die in Scheiben. Zerkleinere die Walnusskerne mit einem Messer.
Knete den Teig noch einmal durch und rolle ihn dann aus.
Lege ihn auf ein mit Backpapier belegtes Blech.
Drücke mit bemehlten Fingern die typischen Vertiefungen in den Teig. Träufele das übrige Öl hinein und belege die Focaccia mit den Tomatenscheiben.
Streue die zerkleinerten Walnusskerne, den Thymian und etwas Salz drüber.
Lass die Tomaten-Walnuss-Focaccia zugedeckt nochmal 1 Stunden gehen.
Heize den Ofen auf 200 °C Umluft vor und backe die Focaccia 20–25 Minuten knusprig.
Serviere sie heiß oder noch leicht warm.