Koche die Kartoffeln mit Schale in reichlich Salzwasser weich. Gieße danach das Kochwasser ab, lass die Kartoffeln ausdampfen und gut trocknen.
Pelle die noch lauwarmen Kartoffeln und vermenge sie mit 2 Eigelben und dem Butterschmalz. Verknete alles zu einem homogenen Teig. Füge für besseren Halt etwas Kartoffelstärke hinzu und würze nach Geschmack mit Salz und Muskatnuss.
Forme aus der Kartoffelmasse kleine Taler und stelle diese für ca. 4 Stunden zum Auskühlen in den Kühlschrank.
Brate die Taler danach in einer Pfanne mit Pflanzenöl von beiden Seiten an. Drücke nach dem Wenden der Taler mit einem passenden Glas eine Mulde in die Mitte.
Fülle etwas Crème fraîche in die Mulde, lass vorsichtig ein Eigelb hineingleiten und streue geriebenen Parmesan darüber.
Stelle die feuerfeste Pfanne bei 200 °C Grillfunktion in den Ofen und gratiniere die Kartoffelplätzchen für ca. 3-5 Minuten. Bestreue die Plätzchen zum Servieren mit geschnittenem Schnittlauch.