Schmelze die Butter und erwärme die Milch. Zerbrösele die Hefe und löse sie in der Milch auf.
Vermenge in einer Schüssel Zucker, Mehl, Salz und Kardamom miteinander. Gieße dann die flüssige Butter und die Milch mit der Hefe hinzu und verknete alles zu einem glatten Teig. Lass in anschließend abgedeckt für 1 Stunde an einem warmen Ort gehen.
Hacke in der Zwischenzeit die Pistazien. Vermische den braunen Zucker mit dem Zimt.
Rolle nach der Gehzeit den Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche zu einem 40 x 60 cm großen Rechteck aus. Bestreiche ihn mit der weichen Butter und verteile die Zimt-und-Zucker-Mischung darauf. Streue zwei Drittel der gehackten Pistazien darüber und rolle den Teig von der schmalen Seite zu einer Rolle auf. Schneide ihn dann in 12 gleichmäßig große Stücke.
Setze die Zimtschnecken mit der Schnittfläche und Abstand zueinander auf ein Backblech und lasse sie zugedeckt noch einmal 30 Minuten gehen, bis sie ihre Größe verdoppelt haben.
Heize den Backofen auf 180 °C Ober- und Unterhitze vor. Verquirle das Ei und bestreiche die Oberseite der Schnecken damit. Streue dann die restlichen gehackten Pistazien darüber. Backe die Hefeschnecken für 25 bis 30 Minuten und lass sie anschließend gut abkühlen.