Bringe einen großen Topf mit Salzwasser zum Kochen. Gib die Gnocchi hinzu, sobald das Wasser kocht und gare sie nach Packungsangabe. Gieße sie durch ein Sieb ab, wenn sie gar sind und fange dabei eine Tasse Nudelwasser für später auf.
Schäle und hacke den Knoblauch. Erhitze Olivenöl in einer Pfanne und dünste den Knoblauch darin glasig an. Gib die Tomaten hinzu und koche sie unter gelegentlichem Umrühren für ca. 12 Minuten mit, bis sie weich werden und zerfallen. Würze mit Salz, Pfeffer und den Chiliflocken.
Reduziere die Temperatur auf mittlere Stufe. Gieße die Sahne in die Pfanne und gib die inzwischen garen Gnocchi sowie das aufgefangene Kochwasser hinzu. Lass die Soße solange kochen, bis sie sämig ist.
Zupfe mit den Händen den Burrata auseinander und gib die Stücke zur Soße in die Pfanne. Verteile die Gnocchi in Tomatensahnesoße auf die Teller und streue zum Anrichten frische Basilikumblätter darüber.